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  • [原创] 聚合物材料可靠性分析原理(24)

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  • 发表于:2018-08-06 9:08:19

聚合物材料可靠性分析原理(24)

石拓•著

2.4.2.2.2几个常用的计算公式

下面是,聚合物材料性能可靠性分析中,常用的几个计算公式。

1.可靠性能xr的计算公式

聚合物材料的性能,除了本章介绍的之外,还有其它许多性能。材料的应用者,根据用途选择合适的材料。但是只有当材料的性能指标,具有足够的可靠度,才能安全使用。所以,材料的可靠性能,是指一定可靠度下的性能数值。

如果用x表示材料的性能值,r表示x的可靠度,那么符号xr就读作:可靠度为r的性能值x。称xr为可靠性能值,或可靠性能(见2.4.1)。因此,可靠性能xr是指某个可靠度r下的可靠性能。

设r,0<r<1,是可靠度,R(xr)=r,代入(2-16)得到:

r=exp(-λ估算xr),0<r<1,xr∈[xm,∞)

其中的λ估算是聚合物材料性能的MLE(下同)。解上式,得到可靠性能值xr的计算式(2-22):

(2-22)      xr = -lnr/λ估算=1/λ估算ln(1/r) =x平均ln(1/r)

(2-22)中:可靠度r是人为设定的,但设定的依据必须是材料实际应用的要求;x平均是测量(试)到的性能算术平均值。(2-22)是性能与可靠度之间的关系式

(2-22)表明,可靠性能xr与可靠度r倒数的对数成正比,比例系数是材料性能的期望值E(x)= x平均(见2.4.2.2.1)。这就意味着:同种聚合物材料,高可靠度的性能值,要比低可靠度的性能值要低。

(2)特征性能值x特征的计算公式

在(2-16):

(2-16)        R(x)=exp(-λ估算x)   ,x≥xm

中,定义λ估算x=1时的可靠性能值x,为聚合物材料的特征性能值,记为x特征。因此,特征性能值x特征的计算公式及可靠度是(2-23):

(2-23)   x特征=1/λ估算=x平均 ,R(x特征)=exp(-1)≈0.3679

(2-23)表明,聚合物材料的特征性能值,就是整体材料性能的期望值E(x)=x平均。

(3)中位性能x0.5

把可靠度r=R(xr)设定为0.5(50%)的聚合物材料性能值x0.5,称为材料的中位性能。将r=0.5代入式(2-22),得到中位性能值的计算式(2-24):

(2-24)          x0.5 =-ln0.5/λ估算

中位性能给出了可靠度50%时的材料性能值x

2.4.2.2.3 xm与可靠度r的关系

因为exp(-1)≈0.3679,中位可靠度是r中位=0.5,这就是说,聚合物材料的特征性能x特征的可靠度r特征,小于中位性能x中位的可靠度r中位,即r中位>r特征。因此,根据(2-22)我们有x中位<x特征。

于是自然会问,设计要求设定的性能xm与可靠度之间的关系,是怎样的呢?或者说xm设定的依据是什么?下面就来回答这个问题。

根据特征值x特征的计算式(2-23)的第二式:

(2-23)      x特征=-ln(exp(-1)) λ估算=-lnr/λ估算

其中的r=r特征=exp(-1)。在(2-23)的两边同乘a,a>0,得(1):

ax特征=- aln(exp(-1))/λ估算=-a(lnr/λ估算)       (1)

从(1)得到(2):

ax特征 =ln(r^(-a)) λ估算               (2)

接下来,对材料性能要求(设计)的临界值xm(见2.4.2.1)的可靠度,设定为rm。根据性能与可靠度的关系(2-23),得到(3):

xm =ln(rm^(-1)) λ估算                 (3)

令:xm=ax特征,即(2)=(3),这时有(4):

ln(r^(-a))/λ估算=ln(rm^(-1))/λ估算 或 ln(r-a) = ln(r-1m)  (4)

从(4)解得a,即(2-25):

(2-25)            a=-ln(rm) ,a>0

如果令:

(2-26)              β=1/a ,a>0

其中的β被定义为安全系数。

从(2-25)和(2-26)得知,当安全系数β确定后,可靠度rm也随之确定,反之亦然。因此,得到的结论是:聚合物材料的安全系数β与可靠度rm是等价的。由此得到确定xm的方法:材料的特征性能x特征乘上安全系数β的倒数(即a),其中相应的可靠度rm,从(2-25)解得;或者,根据实际要求确定好可靠度rm,随后直接从(2-22)算出xm。

(待续)